《几何原本》命题3.9【夸克欧氏几何】
命题：
如果圆内一点向能向圆上引两条以上相等的线段，那么该点是该圆的圆心
已知：圆ABC，点D在圆ABC内，由点D向圆上引AD=BD=CD
(相关资料图)
求证：点D是圆ABC的圆心
解：
连接AB，BC
（公设）
取AB，BC中点E，F
（命题）
过点D，点E作直线交圆ABC于点G，K
（公设）
过点D，点F作直线交圆ABC于点H，L
（公设）
证：∵点D是圆ABC的圆心
（已知）
∴AD=BD
（定义）
∵AE=BE，DE公用
（已知）
∴△ADE≌△BDE，∠AED=∠BED
（命题）
∴∠AED，∠BED是直角
（定义）
∴DE⊥AB
（定义）
∵点E是AB中点
（已知）
∴圆ABC的圆心在直线DE上
（命题推论）
同理可证，圆ABC的圆心在直线DF上
∵DE，DF交于点D
（已知）
∴点D是圆ABC的圆心
证毕
此命题将在命题中被使用
PS：此命题实际上包含在命题中，但在此命题中欧几里得并没有直接使用命题进行反证
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